一次方程如何写成参数方程？怎样把直线的直角坐标方程转化为参数方程

一、怎么把直线的直角坐标方程化为参数方程

直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过(x',y'),且倾斜角为a,t为参数.或者x=x'+ut,y=y'+vt(t属于R) x',y'直线经过定点(x',y'),u,v表示直线的方向向量d=（u,v）

参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。

案例:

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t）。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π)）(a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数，(x,y)为经过点的坐标

椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长θ为参数

参数方程

双曲线的参数方程 x=a secθ（正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长θ为参数

抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数

直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数.

或者x=x'+ut，y=y'+vt(t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=（u，v）

圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径φ为参数

平摆线参数方程 x=r（θ-sinθ） y=r（1-cosθ）r为圆的半径，θ是圆的半径所经过的角度（滚动角），当θ由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。

二、直线方程怎么化为参数方程

如果是直线方程那应该是相对比较容易的

首先要知道直线参数方程的意义是什么

其最基本形式：

x=a+tcosθ

y=b+tsinθ

其中的参数是t

而这个标准方程各常量意义是这样的：a和b表示该直线经过一个确定的点(a,b)

cosθ

和sinθ表示的是直线倾角的三角函数值

以y=根号3

x

+2为例

我们在上面随意取一个点(0,2)

那么a=0,b=2

倾角是60度

所以cosθ是1/2

sinθ是二分之根三

由此就可以写出参数方程：x＝1/2

t

y=2+t*二分之根三（t为参数）

可以发现

a

b并不是唯一确定的值

也就是说

只要有一个确定的点和一个确定的倾角就可以确定出一个参数方程。t取不同的值时，确定的是不同的点，而这些点的集合就是这个参数方程所表达的直线。

理解参数方程各常量的意义之后才能熟练掌握其应用。

三、如何将圆的方程化成参数方程

1、圆的参数方程为：

x=a+r cosθ

y=b+r sinθ

式中：（a，b）为圆心坐标，r为圆半径，θ是半径与x轴的夹角；

2、转化方法

圆的标准方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

把r^2除过去，得到：(x-a)^2/r^2+(y-b)^2/r^2=1

两个数的平方和等于1

所以可以设：

(x-a)/r=sinθ

(y-b)/r=cosθ

整理得到 x=a+rsinθ；y=b+cosθ

扩展资料：

（1）曲线的极坐标参数方程ρ=f(t)，θ=g(t)；

（2）圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π)）(a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数，(x,y)为经过点的坐标；

（3）椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长θ为参数

（4）双曲线的参数方程 x=a secθ（正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长θ为参数；

（5）抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数；

（6）直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数；或者x=x'+ut， y=y'+vt(t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)；

（7）圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径φ为参数；

参考资料：

百度百科-参数方程

四、怎样把直线的直角坐标方程转化为参数方程

直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过(x',y'),且倾斜角为a,t为参数.或者x=x'+ut,y=y'+vt(t属于R) x',y'直线经过定点(x',y'),u,v表示直线的方向向量d=（u,v）

参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。

案例:

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t）。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π)）(a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数，(x,y)为经过点的坐标

椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长θ为参数

参数方程

双曲线的参数方程 x=a secθ（正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长θ为参数

抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数

直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数.

或者x=x'+ut，y=y'+vt(t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=（u，v）

圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径φ为参数

平摆线参数方程 x=r（θ-sinθ） y=r（1-cosθ）r为圆的半径，θ是圆的半径所经过的角度（滚动角），当θ由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。