参数形式的定积分怎么算(这道参数方程的定积分为什么可以这样算)

一、含参定积分的求导

定积分的导数是0，是一个常数。不定积分求导的结果是被积式加一个常数。

几何定义：可以理解为在 Oxy坐标平面丛郑上，由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

记作/ab f(x) dx即/ab f(x) dx＝limn>渗返颂00 [f(r1)+...+f(rn)]，这里，a与 b叫做积分下限与积分上限，区间[a,b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。

扩展资料：

若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

参考资料来源：百度百科-定积分

二、这道参数方程的定积分为什么可以这样算

利用了换元积分法，x=t-sint，dx=(1-cost)dt

xdx，ydy，zdz，ydx+xdy都可以很容易求出原函数1/2x^2，1/2y^2，1/2z^2，xy。剩下2xdy的积分只能是直接计算。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π)）(a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数，(x,y)为经过点的坐标。

椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长θ为参数。

定积分：

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间［a，b］上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间［a，b］的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。

三、参数方程定积分怎么知道积分上下限

1.画出曲线

2.求出交点

3.对x进行积分,设下限为a,上限为b,

则x=a必过公共部分最左边的点,且公共部分全在x=a的右方

x=b必过公共部分最右边的点,且公共部分全在x=b的左方

对y积分同理

4.如果是求面积的话，你只要保证得数是正的就可以啦，不用管上下限。我平时就这样，没错过

5.画图

观察交点

分析图像的对称性与否

求出某一个区间的积分就OK

四、用参数方程来计算定积分的这个公式是如何推导的呢

A=(1/2)∮(xdy-ydx)这是格林公式求xoy平面上面积公式

若平面曲线是参数式

因x=x(t)，y=(t)，dx=x'dt，dy=y'dt

即可用x(t)和y(t)代替x和y

用x'dt代替dx，用y'dt代替dy

A=1/2∮[x(t)y'(t)-y(t)x']dt

平面直角坐标系中，如果曲bai线上任意一点的坐标x、y都是某个变数dut的函数。

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π)）(a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数，(x,y)为经过点的坐标。

椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长θ为参数。

扩展资料：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

牛顿-莱布尼茨公式

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

参考资料来源：百度百科-定积分