4参数曲线拟合c？四参数拟合的模式

一、matlab画出的曲线怎么拟合函数

一、单一变量的曲线逼近

Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱

cftool，使用方便，能实现多种类型的线性、非线

性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b来简单介绍如何使用这个工具箱。

假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x+ B*x,且A>0,B>0。

1、在命令行输入数据：

》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908

280.0447

296.204 311.5475]

》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]

2、启动曲线拟合工具箱

》cftool

3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting

tool”

（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；

（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data set

name”，然

后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数

据集的曲线图；

（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；

（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Data

set”下拉菜单

选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类

型有：

Custom

Equations：用户自定义的函数类型

Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x)、 a*exp(b*x)+

c*exp(d*x)

Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0+ a1*cos(x*w)+

b1*sin(x*w)

Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)

Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic

spline、shape-

preserving

Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear~、quadratic~、cubic~、4-9th degree

~

Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b、a*x^b+ c

Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear~、quadratic~、cubic

~、4-5th

degree~；此外，分子还包括constant型

Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）

Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x+

c1)

Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)

选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：

——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改

待估计参数的上下限等参数；

——如果选Custom

Equations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear

Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。

在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“General

Equations”标签，输入函

数类型y=a*x*x+ b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。

（5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果，如下例：

general model:

f(x)= a*x*x+b*x

Coefficients(with 95% confidence bounds):

a= 0.009194(0.009019, 0.00937)

b= 1.78e-011(fixed at bound)

Goodness of fit:

SSE: 6.146

R-square: 0.997

Adjusted R-square: 0.997

RMSE: 0.8263

同时，也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。

这样，就完成一次曲线拟合啦，十分方便快捷。当然，如果你觉得拟合效果不好，还可以在“

Fitting”窗口点击“New fit”按钮，按照步骤（4）~（5）进行一次新的拟合。

不过，需要注意的是，cftool工具箱只能进行单个变量的曲线拟合，即待拟合的公式中，变

量只能有一个。对于混合型的曲线，例如 y= a*x+ b/x，工具箱的拟合效果并不好。

二、如何绘制“4参数”elisa曲线

“4参数”是指Logisitic曲线，它的公式有四个参数，A、B、C、D，分别代表上平台响应值、斜率、ED50和下平台相应值。ELISA中标准曲线用4参数曲线来拟合一般都是通过软件实现的，如MD公司的酶标仪标配软件Softmax就有这一选项。但是有的酶标仪配套软件曲线拟合项目不够丰富，没有这一曲线的选项。遇到这种情况，可以将数据拷出，用第三方软件来拟合。

三、曲线拟合一般有哪些方法

曲线拟合一般方法包括：

1、用解析表达式逼近离散数据的方法

2、最小二乘法

拓展资料：

实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系;疾病疗效与疗程长短的关系;毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合(curve fitting)是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。

四、四参数拟合的模式

四参数模式为Y=(a-d)/[1+(x/c)b]+d

a:曲线上渐近线估值

d:曲线下渐近线估值

b:曲线的斜率

c:最大结合一半时对应的剂量

用迭代或逼近法解多元方程方程公式为:

Y=（A-D）/（1+（X/C）＾B）+ D

给出X,Y的值为5组或以上的值（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）、（x4,y4）......（xn,yn）。给出的值X可能为单调上升或下降，Y的值也可能是单调上升或下降。可能曲线为下降趋势或上升趋势。需要按X值由小到大排列。

结果输出要求求出A,B,C,D四个参数使这几组解为最优（中间必定要用到最小二乘法），并且在最大点也最小点之间的曲线为单调曲线。

我的问题是：如果给出给出X,Y的值为N组上的值（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）、（x4,y4）......（xn,yn）。一般N>4.如何求出A,B,C,D四个值。

可能要用到拉格朗日或高斯或泰勒级数之类的。

要求出这四个值，一般都是使用迭代或逼近法，首先依照四个值的原则设定一个初始值，后对Logistic方程四个参数求偏微分，得到y对给定系数的增量（△A,△D,△C,△B）的泰勒级数展开式。用增量对初始值进行校正，以此方法进行多次迭代收敛，直到相关系数不再增大，或者设定一个迭代的次数，就可以得出四个值的最终结果。